设矩阵A为n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I，则称B为A的逆矩阵，记作A^{-1}。利用初等行变换可以得到矩阵的逆矩阵的步骤如下：1.将待求逆矩阵A与n阶单位矩阵I进行横向合并，得到增广矩阵(A|I)；2.对增广矩阵(A|I)应用初等行变换，将矩阵A通过行变换变为单位矩阵；3.若(A|B)经过初等行变换变为，则矩阵B'即为矩阵A的逆矩阵；否则，矩阵A不存在逆矩阵。总结起来，求矩阵的逆矩阵的步骤即通过初等行变换将矩阵转化为单位矩阵。
初等行变换是指对矩阵进行以下三种操作：
1. 交换两行：将矩阵的两行进行位置交换；
2. 某一行乘以一个非零常数：将矩阵的某一行的所有元素都乘以一个非零常数；
3. 某一行乘以一个非零常数后加到另一行上：将矩阵的某一行的所有元素都乘以一个非零常数，然后加到另一行对应位置的元素上。
利用初等行变换可以求矩阵的逆矩阵。设矩阵A为n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I（其中I为单位矩阵），则称B为A的逆矩阵，记作A^{-1}。
利用初等行变换可以得到矩阵的逆矩阵的步骤如下：
1. 将待求逆矩阵A与n阶单位矩阵I进行横向合并，得到增广矩阵(A|I)；
2. 对增广矩阵(A|I)应用初等行变换，将矩阵A通过行变换变为单位矩阵；
3. 若(A|B)经过初等行变换变为(I|B')，则矩阵B'即为矩阵A的逆矩阵；否则，矩阵A不存在逆矩阵。
总结起来，求矩阵的逆矩阵的步骤即通过初等行变换将矩阵转化为单位矩阵。